Matematica discreta Esempi

${(2 x - 3)}^{7}$

Passaggio 1

Semplifica e riordina il polinomio.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.1

Usa il teorema binomiale.

${(2 x)}^{7} + 7 {(2 x)}^{6} \cdot - 3 + 21 {(2 x)}^{5} {(- 3)}^{2} + 35 {(2 x)}^{4} {(- 3)}^{3} + 35 {(2 x)}^{3} {(- 3)}^{4} + 21 {(2 x)}^{2} {(- 3)}^{5} + 7 (2 x) {(- 3)}^{6} + {(- 3)}^{7}$

Passaggio 1.2

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.2.1

Applica la regola del prodotto a $2 x$ .

$2^{7} x^{7} + 7 {(2 x)}^{6} \cdot - 3 + 21 {(2 x)}^{5} {(- 3)}^{2} + 35 {(2 x)}^{4} {(- 3)}^{3} + 35 {(2 x)}^{3} {(- 3)}^{4} + 21 {(2 x)}^{2} {(- 3)}^{5} + 7 (2 x) {(- 3)}^{6} + {(- 3)}^{7}$

Passaggio 1.2.2

Eleva $2$ alla potenza di $7$ .

$128 x^{7} + 7 {(2 x)}^{6} \cdot - 3 + 21 {(2 x)}^{5} {(- 3)}^{2} + 35 {(2 x)}^{4} {(- 3)}^{3} + 35 {(2 x)}^{3} {(- 3)}^{4} + 21 {(2 x)}^{2} {(- 3)}^{5} + 7 (2 x) {(- 3)}^{6} + {(- 3)}^{7}$

Passaggio 1.2.3

Applica la regola del prodotto a $2 x$ .

$128 x^{7} + 7 (2^{6} x^{6}) \cdot - 3 + 21 {(2 x)}^{5} {(- 3)}^{2} + 35 {(2 x)}^{4} {(- 3)}^{3} + 35 {(2 x)}^{3} {(- 3)}^{4} + 21 {(2 x)}^{2} {(- 3)}^{5} + 7 (2 x) {(- 3)}^{6} + {(- 3)}^{7}$

Passaggio 1.2.4

Eleva $2$ alla potenza di $6$ .

$128 x^{7} + 7 (64 x^{6}) \cdot - 3 + 21 {(2 x)}^{5} {(- 3)}^{2} + 35 {(2 x)}^{4} {(- 3)}^{3} + 35 {(2 x)}^{3} {(- 3)}^{4} + 21 {(2 x)}^{2} {(- 3)}^{5} + 7 (2 x) {(- 3)}^{6} + {(- 3)}^{7}$

Passaggio 1.2.5

Moltiplica $64$ per $7$ .

$128 x^{7} + 448 x^{6} \cdot - 3 + 21 {(2 x)}^{5} {(- 3)}^{2} + 35 {(2 x)}^{4} {(- 3)}^{3} + 35 {(2 x)}^{3} {(- 3)}^{4} + 21 {(2 x)}^{2} {(- 3)}^{5} + 7 (2 x) {(- 3)}^{6} + {(- 3)}^{7}$

Passaggio 1.2.6

Moltiplica $- 3$ per $448$ .

$128 x^{7} - 1344 x^{6} + 21 {(2 x)}^{5} {(- 3)}^{2} + 35 {(2 x)}^{4} {(- 3)}^{3} + 35 {(2 x)}^{3} {(- 3)}^{4} + 21 {(2 x)}^{2} {(- 3)}^{5} + 7 (2 x) {(- 3)}^{6} + {(- 3)}^{7}$

Passaggio 1.2.7

Applica la regola del prodotto a $2 x$ .

$128 x^{7} - 1344 x^{6} + 21 (2^{5} x^{5}) {(- 3)}^{2} + 35 {(2 x)}^{4} {(- 3)}^{3} + 35 {(2 x)}^{3} {(- 3)}^{4} + 21 {(2 x)}^{2} {(- 3)}^{5} + 7 (2 x) {(- 3)}^{6} + {(- 3)}^{7}$

Passaggio 1.2.8

Eleva $2$ alla potenza di $5$ .

$128 x^{7} - 1344 x^{6} + 21 (32 x^{5}) {(- 3)}^{2} + 35 {(2 x)}^{4} {(- 3)}^{3} + 35 {(2 x)}^{3} {(- 3)}^{4} + 21 {(2 x)}^{2} {(- 3)}^{5} + 7 (2 x) {(- 3)}^{6} + {(- 3)}^{7}$

Passaggio 1.2.9

Moltiplica $32$ per $21$ .

$128 x^{7} - 1344 x^{6} + 672 x^{5} {(- 3)}^{2} + 35 {(2 x)}^{4} {(- 3)}^{3} + 35 {(2 x)}^{3} {(- 3)}^{4} + 21 {(2 x)}^{2} {(- 3)}^{5} + 7 (2 x) {(- 3)}^{6} + {(- 3)}^{7}$

Passaggio 1.2.10

Eleva $- 3$ alla potenza di $2$ .

$128 x^{7} - 1344 x^{6} + 672 x^{5} \cdot 9 + 35 {(2 x)}^{4} {(- 3)}^{3} + 35 {(2 x)}^{3} {(- 3)}^{4} + 21 {(2 x)}^{2} {(- 3)}^{5} + 7 (2 x) {(- 3)}^{6} + {(- 3)}^{7}$

Passaggio 1.2.11

Moltiplica $9$ per $672$ .

$128 x^{7} - 1344 x^{6} + 6048 x^{5} + 35 {(2 x)}^{4} {(- 3)}^{3} + 35 {(2 x)}^{3} {(- 3)}^{4} + 21 {(2 x)}^{2} {(- 3)}^{5} + 7 (2 x) {(- 3)}^{6} + {(- 3)}^{7}$

Passaggio 1.2.12

Applica la regola del prodotto a $2 x$ .

$128 x^{7} - 1344 x^{6} + 6048 x^{5} + 35 (2^{4} x^{4}) {(- 3)}^{3} + 35 {(2 x)}^{3} {(- 3)}^{4} + 21 {(2 x)}^{2} {(- 3)}^{5} + 7 (2 x) {(- 3)}^{6} + {(- 3)}^{7}$

Passaggio 1.2.13

Eleva $2$ alla potenza di $4$ .

$128 x^{7} - 1344 x^{6} + 6048 x^{5} + 35 (16 x^{4}) {(- 3)}^{3} + 35 {(2 x)}^{3} {(- 3)}^{4} + 21 {(2 x)}^{2} {(- 3)}^{5} + 7 (2 x) {(- 3)}^{6} + {(- 3)}^{7}$

Passaggio 1.2.14

Moltiplica $16$ per $35$ .

$128 x^{7} - 1344 x^{6} + 6048 x^{5} + 560 x^{4} {(- 3)}^{3} + 35 {(2 x)}^{3} {(- 3)}^{4} + 21 {(2 x)}^{2} {(- 3)}^{5} + 7 (2 x) {(- 3)}^{6} + {(- 3)}^{7}$

Passaggio 1.2.15

Eleva $- 3$ alla potenza di $3$ .

$128 x^{7} - 1344 x^{6} + 6048 x^{5} + 560 x^{4} \cdot - 27 + 35 {(2 x)}^{3} {(- 3)}^{4} + 21 {(2 x)}^{2} {(- 3)}^{5} + 7 (2 x) {(- 3)}^{6} + {(- 3)}^{7}$

Passaggio 1.2.16

Moltiplica $- 27$ per $560$ .

$128 x^{7} - 1344 x^{6} + 6048 x^{5} - 15120 x^{4} + 35 {(2 x)}^{3} {(- 3)}^{4} + 21 {(2 x)}^{2} {(- 3)}^{5} + 7 (2 x) {(- 3)}^{6} + {(- 3)}^{7}$

Passaggio 1.2.17

Applica la regola del prodotto a $2 x$ .

$128 x^{7} - 1344 x^{6} + 6048 x^{5} - 15120 x^{4} + 35 (2^{3} x^{3}) {(- 3)}^{4} + 21 {(2 x)}^{2} {(- 3)}^{5} + 7 (2 x) {(- 3)}^{6} + {(- 3)}^{7}$

Passaggio 1.2.18

Eleva $2$ alla potenza di $3$ .

$128 x^{7} - 1344 x^{6} + 6048 x^{5} - 15120 x^{4} + 35 (8 x^{3}) {(- 3)}^{4} + 21 {(2 x)}^{2} {(- 3)}^{5} + 7 (2 x) {(- 3)}^{6} + {(- 3)}^{7}$

Passaggio 1.2.19

Moltiplica $8$ per $35$ .

$128 x^{7} - 1344 x^{6} + 6048 x^{5} - 15120 x^{4} + 280 x^{3} {(- 3)}^{4} + 21 {(2 x)}^{2} {(- 3)}^{5} + 7 (2 x) {(- 3)}^{6} + {(- 3)}^{7}$

Passaggio 1.2.20

Eleva $- 3$ alla potenza di $4$ .

$128 x^{7} - 1344 x^{6} + 6048 x^{5} - 15120 x^{4} + 280 x^{3} \cdot 81 + 21 {(2 x)}^{2} {(- 3)}^{5} + 7 (2 x) {(- 3)}^{6} + {(- 3)}^{7}$

Passaggio 1.2.21

Moltiplica $81$ per $280$ .

$128 x^{7} - 1344 x^{6} + 6048 x^{5} - 15120 x^{4} + 22680 x^{3} + 21 {(2 x)}^{2} {(- 3)}^{5} + 7 (2 x) {(- 3)}^{6} + {(- 3)}^{7}$

Passaggio 1.2.22

Applica la regola del prodotto a $2 x$ .

$128 x^{7} - 1344 x^{6} + 6048 x^{5} - 15120 x^{4} + 22680 x^{3} + 21 (2^{2} x^{2}) {(- 3)}^{5} + 7 (2 x) {(- 3)}^{6} + {(- 3)}^{7}$

Passaggio 1.2.23

Eleva $2$ alla potenza di $2$ .

$128 x^{7} - 1344 x^{6} + 6048 x^{5} - 15120 x^{4} + 22680 x^{3} + 21 (4 x^{2}) {(- 3)}^{5} + 7 (2 x) {(- 3)}^{6} + {(- 3)}^{7}$

Passaggio 1.2.24

Moltiplica $4$ per $21$ .

$128 x^{7} - 1344 x^{6} + 6048 x^{5} - 15120 x^{4} + 22680 x^{3} + 84 x^{2} {(- 3)}^{5} + 7 (2 x) {(- 3)}^{6} + {(- 3)}^{7}$

Passaggio 1.2.25

Eleva $- 3$ alla potenza di $5$ .

$128 x^{7} - 1344 x^{6} + 6048 x^{5} - 15120 x^{4} + 22680 x^{3} + 84 x^{2} \cdot - 243 + 7 (2 x) {(- 3)}^{6} + {(- 3)}^{7}$

Passaggio 1.2.26

Moltiplica $- 243$ per $84$ .

$128 x^{7} - 1344 x^{6} + 6048 x^{5} - 15120 x^{4} + 22680 x^{3} - 20412 x^{2} + 7 (2 x) {(- 3)}^{6} + {(- 3)}^{7}$

Passaggio 1.2.27

Moltiplica $2$ per $7$ .

$128 x^{7} - 1344 x^{6} + 6048 x^{5} - 15120 x^{4} + 22680 x^{3} - 20412 x^{2} + 14 x {(- 3)}^{6} + {(- 3)}^{7}$

Passaggio 1.2.28

Eleva $- 3$ alla potenza di $6$ .

$128 x^{7} - 1344 x^{6} + 6048 x^{5} - 15120 x^{4} + 22680 x^{3} - 20412 x^{2} + 14 x \cdot 729 + {(- 3)}^{7}$

Passaggio 1.2.29

Moltiplica $729$ per $14$ .

$128 x^{7} - 1344 x^{6} + 6048 x^{5} - 15120 x^{4} + 22680 x^{3} - 20412 x^{2} + 10206 x + {(- 3)}^{7}$

Passaggio 1.2.30

Eleva $- 3$ alla potenza di $7$ .

$128 x^{7} - 1344 x^{6} + 6048 x^{5} - 15120 x^{4} + 22680 x^{3} - 20412 x^{2} + 10206 x - 2187$

Passaggio 2

L'esponente maggiore è il grado del polinomio.

$7$